ریاضی در اقتصاد

موضوع : ریاضی در اقتصاد

توضیح : این فایل به صورت ورد و آماده چاپ می باشد

مقدمه:
امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می‌شود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد.
چكيده:
كاربرد رياضيات در رشته اقتصاد نسبت به ساير رشته‏هاى علوم اجتماعى بسيار برجسته‏تر است. با وجودى كه ابزار رياضى براى درك بهتر و سريع‏تر اقتصاد، كمك شايانى به اين علم مى‏كند، در عين حال، عدم توجه به ملاحظاتى پيرامون جايگاه اين ابزار و ورود به محدوده افراط و تفريط در مورد آن موجب كاستن اعتبار آن مى‏شود. اين مقاله در صدد است به اين گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواريهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاكيد بر چند نتيجه مهم بخش پايانى را تشكيل مى‏دهد.
واژگان كليدى: رياضيات، اقتصاد، اقتصاد محض :
1 ـ طرح بحث و موضوعات اوليه
رياضيات شعبه‏اى از علوم است كه علميت آن جنبه محض و خالص دارد. به اين صورت كه بر خلاف علوم طبيعى (از قبيل فيزيك، شيمى، زيست‏شناسى، زمين‏شناسى و اخترشناسى) و همچنين برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعه‏شناسى، روانشناسى، تاريخ و علوم سياسى) كه بررسى آنها نيازمند به علوم ديگرى (مثل منطق و رياضيات) است، براى اثبات گزاره‏هاى رياضى نياز به علوم ديگرى نيست.(2) در عين حال خود علم رياضى براى اثبات ديگر علوم به كار مى‏رود. مثلاً علم فيزيك كه پيشاهنگ علوم طبيعى است براى اثبات تئوريهاى خود از رياضيات استفاده مى‏كند. در ميان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بيشترين ارتباط با رياضيات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مديريت نيز استفاده‏هاى فراوانى از رياضيات در تحليل مسائل خود مى‏نمايد.
استفاده از رياضيات در اقتصاد پس از تثبيت مكتب نئوكلاسيك با وسعت بيشترى پى‏گيرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسيار تشديد شد؛ به گونه‏اى كه كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد در مواردى به عنوان يك انقلاب در روش تعبير مى‏شد.
با ملاحظه اجمالى برنامه‏هاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنين با مشاهده مقالات علمى در اين زمينه، فرايند وسيع رياضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشكار مى‏شود. زمينه‏ها و عوامل مختلفى را مى‏توان براى وضعيت ياد شده مطرح نمود كه يكى از مهمترين آنها طرح مقوله علمى بودن يا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مى‏باشد. ريشه بحث به معنا دارى گزاره‏ها و معيار علمى بودن آنها برمى گردد كه از دهه 1920 در قالب تفكر اثبات گرايان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى اين امر تثبيت شد كه هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و يا اعتبار علمى بودن كسب كند، بايد بتواند گزاره‏هاى خود را يا به صورت تجربى آزمون كند و يا به شكل رياضى درآورد
اصولاً يكى از نقشها و وظايف علمى اقتصاددانها، اين است كه فرضيات و قواعد مربوط به متغيرهاى اقتصادى را بيان كنند و يكى از راههاى ارائه اين گونه بيانها استفاده از رياضيات است. زيرا روابط مذكور را مى‏توان در قالب مجموعه‏اى از الفاظ و جملات توصيف نمود و آنها را به شكل هندسى (نمودارى) ترسيم كرد(4) و يا به صورت رياضى صورت بندى نمود.
بيان ادبياتى و توصيفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما اين ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نيست. از اين رو در مواردى روش هندسى از آن كارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پيچيدگى گزاره‏هاى مورد بحث و يا فراوانى متغيرها به گونه‏اى (مثلاً از 3 به بالا) مى‏شود كه تنها راه تجزيه و تحليل آنها ابزار رياضى خواهد بود.
با وجودى كه بسيارى از مباحث اقتصادى، سر و كار نزديكى با رياضيات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس‏ترى با آن دارند. يكى از اين موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. ديگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزيه و تحليل داده‏ها و ستانده‏ها، برنامه ريزى خطى، تئورى بازيها، كاربرد منحنيهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از ديگر زمينه‏هاى ارتباطى دقيق بين اقتصاد و رياضيات محسوب مى‏شوند. از ميان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهايى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنين موضوعاتى خاص در درون برخى گرايشها مانند مباحث تحقيق عمليات و كنترل تئورى، كاربرد وسيع‏ترى از رياضيات را به همراه دارند.
در هر صورت كاربرد رياضيات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب ياد شده محسوب مى‏شود. بنابراين انديشمندانى كه در تكامل اين روش نقشى داشته‏اند، قابل تقدير هستند. در عين حال هر نوع نگرش حاد به كاربرد رياضيات چه به صورت بلند پروازى رياضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله كردن به كاربرد آن در اقتصاد و رياضى زدايى از آن، موجب دشواريهاى جدى مى‏شود. اين بحث همچنان فراگير، جنجالى و باز مى‏باشد. در بخشهاى بعدى روند تكاملى كاربرد رياضيات در اقتصاد و دشواريهاى مربوط به آن اشاره مى‏شود و سرانجام نكات كليدى مقاله در يك جمع بندى كلى مورد تأكيد قرار مى‏گيرد.
فهرست مطالب
مقدمه       1
چكيده     2
طرح بحث و موضوعات اوليه    2
مرورى بر تحولات كاربرد رياضيات در اقتصاد    5
مسائل و دشواريها    9
والراس و مشكلات تئورى ‏    14
سازگارى ديدگاه لئونتيف    17
ديگر مسائل كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد    19
منابع    25